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在創(chuàng )客教育中，3D建模與3D打印是很重要的組成部分。按理說(shuō)，3D建模與數學(xué)是息息相關(guān)的，但審視中小學(xué)常用的3D建模軟件，更多的是在考量鼠標操作的熟練程度，幾乎看不出“數學(xué)”體現在哪里。因而，我們希望更多的老師教學(xué)生用“3D程序員”來(lái)建模，力求在“造物”的同時(shí)，把數學(xué)知識也用起來(lái)。

要用“3D程序員”設計出具有圓滑曲線(xiàn)表面的模型，肯定離不開(kāi)函數的幫忙。函數幾乎是所有學(xué)生數學(xué)學(xué)習的痛點(diǎn)，但建模并不關(guān)注對函數原理的研究，只要知道什么樣的函數能產(chǎn)生什么樣的圖形即可。按照初等數學(xué)和高等數學(xué)兩部分內容，我們分別例舉數學(xué)函數在3D建模中的巧妙應用。

初等數學(xué)中的函數與應用

初等數學(xué)中，學(xué)生能夠學(xué)習到基本的初等函數，如指數函數、對數函數、冪函數、反函數以及三角函數等。

那么，建立3D模型時(shí)可以利用這些函數來(lái)實(shí)現什么功能呢？下面來(lái)看幾個(gè)例子。

1.用拋物線(xiàn)做筆擱

很多立體圖形都可以通過(guò)平面圖形拉伸而成，如立方體。“3D程序員”中的數學(xué)模塊，包含了基本的初等函數。“3D程序員”給拋物線(xiàn)加上“線(xiàn)寬”的屬性，只要用拉伸功能，就能形成一個(gè)立體模型。

筆擱是毛筆書(shū)法中除文房四寶之外，另一不可或缺的物品。很快就會(huì )發(fā)現其中的規律：筆擱主要是由曲線(xiàn)組成，而這段曲線(xiàn)又是不規則的，可以通過(guò)不同的函數方程拼接出來(lái)。

根據不同函數的圖像特點(diǎn)，拼接出一個(gè)所需的圖像，函數如下。

f（x）=-x^2+7 x∈[-2.5，0]

g（x）=√（10x+64） x∈[-6.4，-5.3]

h（x）=-（x+3.5）^2 x∈[-5.3，-2.5]

2.用正弦函數設計“激光劍柄”

《星球大戰》作為一部經(jīng)典電影，一直深受“星戰迷”的喜愛(ài)。在電影中，用于近身格斗的激光劍也成為《星球大戰》的象征，制作一把激光劍是很多創(chuàng )客的選擇。除去劍身，最主要的部分當屬劍柄，而激光劍柄需要有流線(xiàn)的外形

分析劍柄的曲線(xiàn)部分，其是利用三角函數中的正弦函數曲線(xiàn)特性，減小自變量的值使曲線(xiàn)變得平滑，周期變大。

公式：f（x）=2.4+sin?（0.35x） x∈[2.5π，7π]

輸入2D函數，利用其他指令和形狀進(jìn)行拼接組合，再利用“旋轉”功能，就可以完成劍柄的制作。在模型中，劍柄還要挖空，用于放入電源及其他電子器件，所以特意開(kāi)了一個(gè)口子，用于安裝控制激光劍效果的“按鈕”。

3.用“心臟線(xiàn)”做吊墜

“心臟線(xiàn)”是一種比較特殊的函數。心形函數有很多種表達式，利用任何函數圖像的特性組合為一個(gè)分段函數形成一個(gè)心形線(xiàn)，最終在“3D程序員”中畫(huà)出了心形函數的圖像。

公式：f（x）=√（1-（|x|-1）^2 ） x∈[-2，2]

g（x）=arccos?（1-|x|）-3 x∈[-2，2]

利用“心臟線(xiàn)”可以做一個(gè)心形吊墜，用一個(gè)球與拉伸后的“心臟線(xiàn)”進(jìn)行凸殼處理，即可得到一個(gè)心形的實(shí)體。

需要提醒的是，可以先取“心臟線(xiàn)”的一半（只需改變x的取值范圍）和球的一半，進(jìn)行凸殼處理，之后鏡像翻轉，再進(jìn)行布爾合并即可。

小結

不管是指數函數、冪函數、對數函數還是三角函數，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是圖像都是曲線(xiàn)，更改變量后會(huì )得到無(wú)數種圖形。同時(shí)，根據一個(gè)函數圖像，也可以得到該圖像的無(wú)數種表達式。確定和不確定的融合，這就是數學(xué)建模的樂(lè )趣所在。

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作者：龍源期刊網(wǎng)

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